Arithm'Antique - Bonus n°26 : La tetraktys

Tous les jeudis, Antoine Houlou-Garcia vous fait aimer les mathématiques à travers la philosophie, l'art, la mytholgie et l'histoire antique !

Le dernier épisode était particulier puisque réalisé en partenariat avec la chaîne Scienticfiz

Le nombre 10 possède des propriétés très particulières dont une est connue et appréciée depuis les pythagoriciens : 1 + 2 + 3 + 4 = 10. C’est pourquoi la représentation du nombre dix sous forme d’un triangle équilatéral de côté quatre fut un symbole spirituel central de l’école pythagoricienne : la tetraktys.

Le pseudo-Jamblique nous en propose un bel éloge dans ses Théologoumènes arithmétiques :

Le nombre dix est parfait ; avec raison comme par nature, nous revenons toujours à lui, aussi bien nous les Grecs que tous les êtres humains, sans conteste. Il possède en effet beaucoup de particularités, qu’un nombre auquel rien ne manque doit avoir, et si de nombreuses particularités ne lui sont pas propres, il faut néanmoins qu’il les possède. En premier lieu, il faut qu’il soit pair, pour contenir un nombre égal de pairs et d’impairs sans déséquilibre. […] Ensuite, il faut qu’il renferme une quantité égale de nombres premiers simples et de nombres seconds composés[1], et aucun nombre inférieur à 10 n’est dans ce cas, un nombre plus grand peut-être (c’est le cas de 12 et certains autres), mais à la base c’est bien 10. […] De plus, tous les rapports existent dans le nombre 10, […] ainsi que les nombres linéaires, plans et cubiques. En effet, l’unité est associée au 1, le 2 à la ligne, le 3 au triangle, le 4 à la pyramide[2]. Tous ces nombres viennent en premier et sont à la base des familles numériques qui suivent et en découlent.

Théologoumènes arithmétiques, 61-62 (traduction Alain Houlou et Antoine Houlou-Garcia)

 

[1] En effet, le nombre 10 contient cinq nombres premiers (1, 2, 3, 5, 7) et cinq nombres non-premiers (4, 6, 8, 9, 10)

[2] L’addition des quatre premiers entiers fait bien 10 ; on peut donc le représenter sous forme triangulaire.


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